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2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一)试题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将
2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学(一) 试题

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 函数=的定义域是(    )
A.[1,+) B.(1,+) C.[0,+) D.(0,+)
2.当x0时,下列变量与x相比为等价无穷小量的是(    )
A.      B. 
C.      D. 
3.设函数f(x)在点处可导,则 =(    )
   A.    B.   C.    D.
4. 函数f(x)= 的极小值点为(    )
   A.x=-1       B. x=0        C. x=           D. 不存在
5. 设函数z=,则偏导数=(    )
   A.  B.    C.     D. 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确案填错、不填均无分。
6. 已知函数,则=__________
7. 数列极限=____________
8.设某产品产量为Q件时的总成本为(元),则当=20件时的边际成本为______
9. 已知,则微分=________
10. 函数的单调增加区间为__________
11.曲线的铅直渐近线为__________
12. 微分方程定积分的阶数为_______
13. 定积分=_________
14. 设函数,其中可微,且,则该函数在点(1,1)处的全微分=_______
15. 设是由方程所确定的隐函数,则偏导数=_______
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16. 求极限.



17. 求函数在闭区间上的最大值和最小值.


18. 求极限.


19. 求曲线在点(0,0)处的切线方程.


20. 求无穷限反常积分.

四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21. 求函数的二阶倒数.

22. 求曲线在闭区间(0,+)内的拐点.

23. 计算二重积分,其中D是由直线与x轴所围成的区域,
如图所示.



五、应用题(本题9分)
24. 设D是由曲线,直线及x轴围成的平面区域,如图所示.
(1)求D的面积A.
(2)求D绕y轴一周的旋转体体积.

题24图

六、证明题(本题5分)
25. 设a,b为常数,证明


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